熱泵機換熱器傳熱管理論文

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摘要：在冬季制熱工況下，熱泵機組的室外換熱器溫度低于環境空氣的露點溫度時，翅片表面就會產生冷凝水；如果溫度進一步低于0℃就會結霜，由此導致傳熱情況惡化，嚴重時機組無法正常運行。為了確保機組正常運行，除霜必不可少，但又消耗了額外的能量，這些甚至影響了熱泵的推廣應用。所以在保證換熱器的傳熱性能不惡化的前提下，除霜周期的延長對于節約能量的實際意義是明顯的。因而對結霜工況下熱泵機組常用的翅片管換熱器的傳熱傳質現象進行分析和優化設計，具有極大的實際意義。本文應用正則攝動方法，研究結霜工況下等厚度環肋的傳熱傳質問題，探索在一定體積條件下產生最大傳熱量的最優幾何尺寸。

關鍵詞：結霜工況熱泵翅片管換熱器正則攝動方法最優化

1引言

目前，熱泵的應用越來越廣泛。在冬季制熱工況下，當室外換熱器的溫度低于環境空氣的露點溫度時，翅片表面就會產生冷凝水。如果溫度進一步低于0℃就會結霜，由此導致傳熱情況惡化，嚴重時機組無法正常運行。為了確保機組正常運行，除霜所以必不可少，而除霜又消耗了額外的能量，這些甚至影響了熱泵的推廣應用。所以在保證換熱器的傳熱性能不惡化的前提下，除霜周期的延長對于節約能量的實際意義是明顯的。因而對結霜工況下熱泵機組的翅片管換熱器的傳熱傳質現象進行分析和優化設計，具有極大的實際意義。

由于霜對換熱的影響明顯，國內外對于翅片管換熱器的結霜的研究相當活躍，但主要集中在除霜控制[1][2]、對霜的形成機理、霜及霜的特性的分析[3]和換熱器結霜特性的模擬[4]的研究上。對于換熱器自身的結構對結霜的影響，則主要集中翅片變間距的研究[5]。鄧東泉[6]等通過實驗對不同材料的翅片的傳熱特性進行了比較。在變片距設計已經成為設計人員和研究人員的共識的情況下，對于翅片自身尺寸的設定往往由干工況下的經驗而定，充分考慮結霜的影響方面的研究未見公開報道。

熱泵機組的換熱器，多用等厚度環型肋片來強化換熱效率。魏琪[7][8]等人對變熱力參數和濕工況下的等厚度環肋的傳熱傳質進行了研究,得到了相應工況下的一些有意義的結論。本文基于等厚度環肋的基本模型，探索結霜工況一定體積下最大換熱量時的優化尺寸。

由于霜層的影響因素眾多，對結霜工況下的換熱器的換熱計算，Sanders將飽和空氣的焓做線性處理[9]，Kondepudi則將傳熱傳質影響直接表示為綜合換熱系數[4]；Barrow則認為結霜導致的流道阻力升高是主要因素，霜層熱阻僅為次要因素[10]。本文則根據能量守恒，應用正則攝動方法[11]，分析在無量綱量2αr1/λ〈〈1的情況，結霜工況下翅片管換熱器上的傳熱傳質，利用所得到的結論，結合實例進行了優化分析。

2本模型及簡化條件

用于圓柱表面肋化的等厚度環肋的結構如圖1所示，給定肋的內半徑r1，外半徑r2和肋厚δ，肋片材料的導熱系數為λ，為研究方便，假設肋片導熱系數沿肋高方向為常數。圖2為一環形肋片的表面覆蓋一層霜的工況下的剖面圖。假設霜層的厚度為，霜層的導熱系數為，肋片厚度與霜層厚度為同一數量級。

為研究方便，假設：（1）霜層熱阻為影響傳熱的主要因素；（2）結霜過程視為準穩態過程；（3）各處霜厚相等；（4）翅片傳熱沿翅片方向，霜層內部傳熱垂直于翅片表面；（5）肋片表面的對流換熱系數α沿肋周為常數；（6）忽略肋表面發出和接受的輻射熱量和肋端散熱。

圖1等厚環肋的結構簡圖圖2結霜工況下肋片剖面圖

3方程的建立

取未受肋片散熱影響的流體溫度t∞為為溫度起算基準，對于翅片表面溫度tw，令過余溫度為=t∞-tw。相應的肋根的過余溫度為1=t∞-t1，其中t1為肋根的溫度。

從距肋基r處選取長度為dr的微元體，如圖2所示，霜層導入的熱量作為內熱源處理，根據能量守恒定律有：

（1）

（2）

其中：－霜層外表面的溫度，℃

、－肋片、霜層的導熱系數，•℃）

、—肋片、霜層的厚度，

—析濕系數，即傳熱時總熱量與顯熱量之比。

整理，可得

（3）

引入下列無因次量，ζ=，L=，ε=

相應的無因次方程及邊界條件為：

定義肋片的無因次體積為

U=（6）

肋片的無因次散熱量為

===（7）

不考慮霜層很薄或無霜，問題就化為在一定U下求的最大值問題。

4方程的求解

熱泵機組制熱工況下的無因次量，很明顯，這時的ε也很小，可以用正則攝動方法求解上述問題。

將無因次過余溫度展開為

（，）=0（）+1（）+22（）(8)

將式（8）代入（4），并對各階小量進行比較，得到關于0（）、1（）、2（）的常微分方程

(9)

(10)

(11)

依次解上述方程及其邊值問題，得到肋片的無因次傳熱量為

==（13）

引入式（5）所定義的無因次體積，上式化為

=（14）

將對L求導，并令其等于0：

簡化后得到在肋片體積一定的條件下，肋片傳熱量達到最大應該滿足的條件為

U=（15）

根據上式，可以求出各種不同的肋片體積下使肋片的傳熱量最大的無因次優化幾何尺寸Lopt和εopt。當肋片的無因次體積在10—2000范圍內變化時，圖3給出了Lopt、εopt和opt的定量關系。

5算例

根據文獻[12]，換熱器為銅管鋁片式，銅管尺寸ф9.52*0.35，42排管高，4排管厚，管間距為25.4mm，鋁平翅片，片厚0.2mm，翅片高12mm，翅距2.3mm，翅基溫度為-15℃，來流空氣溫度為0℃，相對濕度為70%，流速3m/s。

圖3Lopt、εopt和op與U的關系圖圖4與霜層厚度的定量關系圖

霜層的密度和導熱系數按文獻[4]選取，結霜工況下空氣側對流換熱系數和析濕系數按文獻[14]選取。考慮當霜厚=0.8mm時的情況，此時2αr1/λ=3.58×10-3，故滿足2αr1/λ〈〈1的條件。由式（6）得到U=36.8，從圖3中可以查得Lopt=2.81，εopt=0.211，Qopt=3.17，由此得到此時的優化尺寸：肋高L=9.25mm，肋厚δ=0.26mm。與算例中的換熱量相比，肋片尺寸的很小的改動，就使肋片的換熱量提高了27.1%。

在此工況下，霜厚超過1.1mm將使總傳熱系數和空氣動力阻力惡化至系統不能正常工作[2]，所以選擇運行1小時后霜厚1.0mm時開始除霜。當從0.1mm變化至1.0mm時，在此優化尺寸下的換熱量與原肋片的換熱量之比與的變化曲線如圖4所示。霜層最初的下降，即優化效果的不明顯，可能是由于最初的霜層導致溫度沿肋片長度方向的均勻化，使翅片最初的效率有所升高所致。

6結束語

6.1由圖3可知，在優化解附近的很大范圍內，參數ε遠小于1，這說明把ε視為小參數，對結霜工況下的翅片管的傳熱分析應用正則攝動法是可行的。

6.2采用析濕系數以后，忽略了霜表面溫度與翅基霜表面溫度的差異，實際應用中可以參照文獻[13]做適當修正。

6.3考慮到風機性能、流動壓降及制冷系統其余部分特性匹配等的影響，實際優化效果尚需要綜合考慮各方面影響進行進一步的實驗研究。

6.4對機組換熱器的優化設計，再結合較好的化霜控制方式，將會提高熱泵的運行效率，增加供熱能力，使機組運行安全高效又節能。

綜上所述，在結霜工況下換熱器翅片管的工程設計中，本文所述方法是一種簡便而有效的優化方法。

參考文獻

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