樁周土體靜阻力模型研究論文

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摘要：基于樁側土體和樁端土體的變形與破壞機理不同，以及土力學理論、有關室內和現場試驗結果，并為簡化起見，分別采用雙曲線模型、理想彈塑性模型來描述樁側土體靜阻力和樁端土體靜阻力特性。考慮樁身自重及樁周土體阻力作用建立了一維動力打樁波動方程，采用有限差分法進行求解，編制了基于上述土體模型的打樁分析軟件ADP，并用該軟件對某海洋樁基平臺的打樁工程進行了數值分析。結果表明，本文建立的模型更符合實際情況，有助于提高分析精度。

關鍵詞：雙曲線模型理想彈塑性波動方程

1概述

在運用波動方程法預測樁的可打入性及單樁極限承載力中，樁周土體靜力模型的合理選擇是個極其重要的問題。土體的靜力特性遠非線彈性、理想彈塑性能簡單描述，而非線性、非彈性、彈塑性等模型可較好地描述。因此，改進土體靜力模型及其計算參數的確定方法，是進一步完善波動方程分析法的一個非常重要方面。

樁側摩阻力的發揮一般是樁體和土體之間的剪切破壞，也可能是樁體帶著部分土體，土體間的剪切破壞，而樁端阻力的發揮有的是“刺入”破壞，有的是“壓剪”破壞[1]。由此可知，樁側土主要承受剪切變形，而樁端土體變形主要是壓縮，而且不能承受拉應力，樁側土體和樁端土體的變形和破壞機理是截然不同的。

文獻[2]通過室內剪切試驗，測得不同法向壓力下，鋼和混凝土材料分別與土之間的摩阻力與剪切位移的關系曲線，用以描述樁、土間的荷載傳遞特性。結果表明摩阻力和剪切位移呈非線性關系，而且符合雙曲線方程。漢森(Hansen)、瑞典樁基委員會和ISSMFE提案也都曾假定壓載試驗的荷載-位移(P-S)曲線為雙曲線[3]。曹漢志[4]通過試樁發現實測到的荷載傳遞曲線可近似用雙曲線來描述。王幼青、張克緒[5]等人通過分析71根樁的壓載試驗的荷載-位移(P-S)曲線，得到S/P-S的線性回歸的相關系數的平均值為0.9976，這表明樁的荷載-位移(P-S)曲線完全可近似用雙曲線關系來擬和。但該文中不分樁側土體、樁端土體，均采用雙曲線模型來模擬，模型中參數完全基于樁的靜載荷試驗值，不易推廣。

由上述土力學理論及室內、室外試驗結果，都表明在靜荷載作用下樁周土體表現出非線性特性，并可用雙曲線來描述荷載與位移的關系。但基于樁側土體和樁底土體的變形及破壞機制不一樣，而且樁端土不能承受拉力的特點，因此，樁側與樁端土體靜力模型應用不同的模型來描述。為簡化起見，文中樁側土體靜摩阻力與剪切位移的模型采用雙曲線關系，樁端土體仍采用理想彈塑性模型來描述(即同Smith法[6])。

2樁周土體模型

2.1改進的樁側土體模型在動力打樁過程中，樁側土體單元i在時刻t時所發揮的靜阻力和動阻力分別由非線性彈簧(雙曲線)和緩沖壺組成的模型來模擬(如圖1)。

2.1.1樁側土體靜摩阻力雙曲線模型樁側土體單元i在時刻t時所發揮的靜摩阻力Rs(i,t)(下文簡寫為Rs)與剪切位移S(i,t)(下文簡寫為S)假定用康納(Kondner)雙曲線擬和，即Rs-S的關系曲線，如圖2中(a)可用下式表示：

Rs=S/(a+bS)

(1)

式中：a、b為待定系數。

式(1)可改寫為

S/Rs=a+bS

(2)

設以S/Rs為縱軸，S為橫軸，可構成S-S/Rs的新坐標系，則雙曲線可轉換成直線，如圖2中(b)其截矩為a,斜率為b。由式(2)可得，當S→∞時，

(3)

即用極限摩阻阻力Rult表示S→∞時的值，也即為Rs的漸近值。實際上工程中S不允許趨向無窮大，當達到一定值后，土體單元就被認為已破壞了，破壞荷載為Rf，它總是小于Rult。可令：

Fr=Rf/Rult

(4)

稱Fr為樁側土體單元的破壞比，則有Fr＜1.0。文中的Fr假定可參照土體DuncanChang模型[7]的破壞比取值。

同樣，由式(2)可得，當S→0時，

(5)

而(SRs)S→0是曲線Rs-S的初始切線剛度，也是該曲線上最大的切線剛度，用Kmax表示(見圖2)，因此

a=1/Kmax

(6)

可將(Sf,Rf)代入式(1)，得

Rf=Sf/a+bSf

(7)

由式(7)得到

a=1/Kmax=Sf(1-Fr)/RultFr

(8)

關于Sf取值，可參照文獻[8]：黏性土剪切破壞的最大位移一般為5～8mm，無黏性土剪切破壞的最大位移一般為8～12mm。

本文根據Masing準則和Pyke對Masing模型的修正方法[9]來確定卸載與加載的荷載RS與位移S的關系曲線。從第一象限狀態點(S1,Rs1)處卸載階段(如圖3中曲線2)，土體單元的靜摩阻力為

Rs=Rs1+(nRultKmax(S-S1))/nRult+Kmax(S-S1)

(9)

式中：n=1-Rs1/Rult。

從狀態點(S1,Rs1)處加載階段(如圖3中曲線3)，土體單元的靜摩阻力為

Rs=Rs1+nRultKmax(S-S1)/nRult+Kmax(S-S1)

(10)

式中：n=-1-Rs1/Rult。

采用Pyke法能有效地避免了卸載和反向加載時土體承受的荷載超過其最終強度的現象。

2.1.2樁側土體的動阻力計算假定樁側土體單元i在時刻t時的動阻力Rd(i,t)與上節中計算出的靜阻力Rs(i,t)和單元速度V(i,t)成正比，比例常數采用樁側土體單元的經驗阻尼系數J(i)，即

Rd(i,t)=J(i)Rs(i,t)V(i,t)

(11)

則在所發揮的總阻力R(i,t)為

R(i,t)=Rs(i,t)+Rd(i,t)

(12)

2.2樁端土體模型樁端土體單元用理想彈塑性模型來描述土體力學與變形特性，即彈性、塑性與動阻力分別由彈簧、摩擦鍵及緩沖壺組成的土體流變模型來模擬(圖4)。土體單元的加載彈性變形由線段OC(彈簧)模擬，塑性變形由線段CD(摩擦鍵)來模擬，DE段表示樁端土卸載彈性變形階段。詳細的模型描述參見文獻[6]。

3一維動力打樁波動方程

1931年，D.V.Isaacs指出能量從樁錘傳遞到樁底不是簡單的剛體撞擊動力問題，而是撞擊應力波在樁身內的傳播問題[10]。他將樁周土體阻力R′引入古典的一維波動方程得到

(13)

式中：x為樁截面的位置坐標；u為x處樁截面的質點位移；t為時間；R′為樁身土阻力；C為彈性應力波波速，單位：m/s；；E、ρ分別為樁材料彈性模量、密度。

然而式(13)僅僅在古典的一維波動方程中機械而簡單地引入樁周土體阻力R′，并沒有真正反映出打樁過程中波動響應。根據方程各個分量的量綱分析，樁周土體阻力R′的量綱應為1/m，而力的量綱為N，因此，R′的物理意義不明確。

考慮樁身自重和樁周土阻力的情況下來建立一維動力打樁波動方程如下：

(14)

式中：R為樁單元受到的土阻力，單位：N；G為樁單元的重量，單位：N；g為重力加速度，單位：m/s2。其它量同式(13)。方程右邊的第二項為樁的自重對應力波傳播的影響；方程右邊的第三項為樁周土體阻力對應力波傳播的影響。

顯然，該方程與方程(13)明顯不同，而且有：

(15)

因此，嚴格地講R′不是樁周土阻力，而是反映樁周土體阻力的一個參數，其量綱為1/m。

目前求解波動方程(14)常采用特征線法、有限元法及差分法。由于差分法簡單且實用，故文中仍然采用該法，以一維應力波動理論為基礎，采用上述樁周土體模型編制了動力沉樁分析軟件ADP(AnalysisofDrivingPile)。

4工程實例

運用ADP程序對某海洋石油平臺動力打樁工程進行計算分析。在實際試樁過程中進行了沉樁過程中貫入度、應力等數據監測，并在打樁完成后一段時間進行了復打及靜載荷試驗。

4.1工程介紹某海洋石油平臺地區水深24.5m，潮差1.0～1.5m。從地質資料由上而下基本可分5層(表1)，土質不均勻，夾層較多，表面有較厚的淤泥層在覆蓋。平臺樁基試樁為鋼管樁，貫入深度0～16.1m范圍內用M40型柴油錘打樁，在貫入深度16.1～26.48m范圍內采用MB70型柴油錘施工。該樁總長為69.11m，整個樁打入到設計貫入深度26.48m，即樁端持力層位于第⑤層——粉細砂層，如圖5所示。樁身壁厚變化，即δ=14～36mm。

表1某海洋平臺試樁處的各土層的物理力學指標

土體名稱

標高

/m

含水量

ω

飽和容重

γ/(t·m-2)

比重

液限

WL

塑限

WP

塑性指數

IP

孔隙比

e

粘聚力C/kPa

內摩擦角

φ/°

①淤泥

②淤泥質粘土

③粉細砂

④亞黏土

⑤粉細砂

0.0--4.5

-4.5--5.5

-5.5--10.5

-10.5--16.5

-16.5--29.5

41.5-54.4

21.5-25.8

15.7-27.1

1.7-1.75

2.0-2.05

1.93-2.12

2.65-2.67

2.68-2.72

2.68-2.70

44.5-53.8

27.1-33.3

-

20.0-21.4

14.9-18.1

-

24.5-32.4

11.7-15.2

-

1.16-1.41

0.599-0.72

0.5-0.773

5.0-8.0

-

23.5-27.0

36.0-40.0

表2各單元的重量G(i)和橫截面積A(i)

單元編號i

3-7

8-11

12-15

16-19

20-23

24-27

28-31

32-35

36-39

A(i)/cm2

G(i)/kN不包括土塞

853.

6.77

958.6

7.66

1017.5

8.14

1155.0

9.07

1155.0

9.07

1155.0

9.07

1155.0

9.07

1155.0

9.07

1060.8

8.46

單元編號i

40-43

44-47

48-51

52-55

56-59

60-63

64-67

68-71

A(i)/cm2

G(i)/kN不包括土塞

595.6

4.75

568.0

4.46

568.0

4.46

568.0

4.46

568.0

4.46

568.0

4.46

568.0

4.46

568.0

4.46

注：樁身外露單元共45個，其中46～49號單元樁周土為表層淤泥，程序中不考慮該土層對樁阻力的貢獻。

4.2計算參數選取分別采用Smith法模型(樁側土體和樁端土體均采用理想彈塑性模型)和本文改進模型(樁側土體用雙曲線模型，樁端土體用理想彈塑性模型)來進行動力打樁數值計算分析。為簡化起見，計算中僅考慮用MB-70型柴油錘進行分析。具體參數選取如下：(1)MB-70型柴油錘：錘心重72kN，錘心落高為2.7m，錘心剛度為2.1671×106MPa，錘擊效率η=0.95；(2)錘墊為白棕繩，其彈簧常數為5.0MN/cm，恢復系數e=0.5；(3)沖擊塊和樁帽：沖擊塊重30kN，樁帽重21kN；(4)無樁墊；(5)鋼管樁的幾何參數詳見圖5、表2(不考慮土塞效應)，樁材彈性模量E=2.1×10.5MPa。為提高分析精度及更好地考慮土體的性質，每個樁單元長度設為1m；(6)據時間步長選取原則，計算時間步長Δt=0.00018s；(7)樁周阻力分布假定：樁端土的阻力分配比PER=40%，且樁側土體側摩阻力均勻分布；(8)土質參數：因樁是大直徑管樁，據文獻[11]可適當加大樁端土最大彈性量的取值。Smith法模型：樁側土QS=0.254cm，樁端土QP=0.3048cm；改進模型：樁側土體參數包括：土體破壞變形值Sf，土體的破壞比Fr(見表3)，樁端土體最大彈性變形QP=0.3048cm。兩模型的土體阻尼系數均取：樁側土JS=0.22s/m，樁端土JP=0.66s/m。

4.3樁的可打入性預測分析運用ADP程序對試樁進行可打入性分析。圖6、圖7及圖8分別為兩模型預測樁在打入過程中所需錘擊數、所發揮的靜阻力及樁身最大拉、壓應力值；圖9、圖10分別為在樁打入到26.48m處在一次錘擊過程中樁頂單元的應力響應曲線、樁身所有單元的最大應力值。由圖6分析，在整個貫入過程中，改進模型得到的所需錘擊數與實測貫入曲線非常接近。從泥面開始到貫入深度10m范圍內，兩模型得到的所需錘擊數基本一致，但從10～26.48m范圍內，改進模型的計算值小于Smith模型的相應結果。在最大貫入深度26.48m處，本文模型、Smith模型得到的貫入30cm錘擊數分別為：357擊、681擊，前者約為后者的50%，而實測值為貫入30cm303擊。因此，改進模型的預測結果較準確，相對誤差為18%。從計算和實測結果發現，沉樁到最大貫入深度處時(位于⑤粉細砂層)，非常難打。

由圖7分析，隨著貫入深度增加，發揮的樁周靜阻力基本線性增加，這與計算中假定的樁側土體均勻分布有關。本文改進模型計算值略小于Smith法模型的相應值，在最大貫入深度處所發揮的樁周靜阻力分別為：9.6MN和8.699MN。

由圖8分析，隨著貫入深度增加，樁身的最大拉應力反而減小。在泥面附近貫入深度處，拉應力值最大，兩模型的計算值均約為139.0MPa。故在沉樁初期(特別對于混凝土樁)，應盡量采取措施減少錘擊能量(如輕錘，或重錘小落距)，以減小錘擊拉應力值，防止樁身拉裂。在整個沉樁過程中，兩模型得到的最大壓應力值變化趨勢非常一致，即先增加后減小，但本文改進模型所得到的最大壓應力值略小于Smith法模型的相應值，在最大貫入深度一半處，兩模型的最大壓應力值都達到最大，分別為：183.2MPa、197.6MPa。鋼管樁的屈服強度Fy為360MPa，顯然在沉樁過程中樁不會發生柱狀屈曲，即滿足強度要求。

由圖9分析，在0～15ms范圍內兩模型分析得到的在一次錘擊過程中樁頂單元應力響應的時程曲線基本一致，在t>15ms時，本文改進模型所得的應力值略小于Smith法。兩模型得到的最大值均為120.1MPa，略小于實測最大值133.3MPa，誤差約為10%，滿足精度要求。

由圖10分析，在最大貫入深度時一次錘擊過程中，兩模型得到的樁身單元最大壓應力包絡圖非常接近，且與實測最大壓應力包絡圖也較接近，可用于打樁工程應力控制。其中Smith法模型、改進模型計算得到的最大值分別為149.68MPa、146.65MPa，發生的位置自樁頂44m處。而實測到的最大的最大值為141.2MPa，發生的位置自樁頂7.19m處。顯然，最大應力值滿足鋼材允許應力值。

總之，本文改進模型所預測錘擊數精度高于Smith法模型，更接近于實測結果，且得到的應力響應結果和實測結果吻合較好，可用于實際打樁工程可打入性預測分析。

4.4樁的極限靜承載力預測分析用ADP程序對樁在設計貫入深度26.48m處進行了單樁極限承載力預測分析。圖11為兩模型預測樁的極限承載力曲線。由圖11分析，在貫入30cm時擊數在0～20擊范圍內，兩模型預測的單樁極限靜承載力基本一致；當貫入30cm大于20擊時，本文改進模型的預測值逐漸大于Smith法模型的相應值。復打貫入30cm實測錘擊數為300擊，Smith法模型、本文改進模型的預測值分別為8.861MN、9.442MN，而根據靜載試驗得到單樁的極限承載力為9.6MN。兩模型計算結果與試驗值的相對誤差分別為7.7%、1.6%。二者的計算結果均滿足工程精度要求，但改進模型的預測值的精度優于Smith法模型，更接近于實測結果，可用于實際打樁工程中單樁極限靜承載力值預測分析。

5結論

(1)本文根據土性理論的非線性和非彈性的特性以及室內與現場試驗結果，而且基于樁側土體和樁端土體在豎向荷載作用情況下的變形和破壞機理不同，假定用雙曲線模型模擬樁側土體靜阻力，樁端土靜阻力采用理想彈塑性模型來模擬是比較合理的。(2)原波動方程中土阻力R′的物理意義不明確，只是反映樁周土體阻力的一個參數。本文以所推導的應力波動方程為基礎，開發了可用于打樁分析的軟件ADP。(3)用程序ADP對某海洋平臺打樁工程進行了Smith法模型和本文改進模型的對比計算分析。與實測結果比較表明：采用改進模型得到的預測單樁極限靜承載力值、貫入過程中的所需的錘擊數的計算精度更高，更接近于實測結果，而兩模型得到的應力響應結果相近，和實測結果吻合較好。這也說明，雙曲線模型更接近于實際情況，可用于實際打樁工程的可打入性及單樁極限承載力預測分析。

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