投保人流動性束縛對巨災險影響

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一、引言及文獻綜述

從現實情況看，近年來地震、洪水及颶風等巨災造成的經濟損失呈現遞增的趨勢（MunichReGroup,2005)。各國也設計了不同應對巨災的風險分散制度，其中保險扮演主要角色，如美國的NFIP。但通過對這些分散機制的研究發現，投保人參保率較低，效果并未達到預期。GovernmentAccountingOffice(GAO)（1983）表明，美國家庭并未對其財產購買足夠的保險，強制保險的做法也不盡如人意。巨災保險需求方面逐漸引起學者的重視。目前巨災保險需求理論研究均在期望效用或非期望效用理論模型中，而實證研究受限于數據并不多見，因此常常借助行為經濟學的方法通過實驗的方式測定消費者的風險偏好（RadoslavS.Raykov,2011）。除實驗外，還有兩種實證研究方法，一是進行調研，二是利用真實保單數據。通過住戶調研，研究者發現投保人的風險偏好、家庭收入、是否經歷過巨災、保險價格、對政府救濟的期望、受教育水平以及在該地區居住的時間都對巨災保險的需求產生了影響。（Palm1995:PynnandLjung1999;Blanchard-Boehmetal.2001）。實驗的方法發現，對災害發生概率的預見性、財富水平、前期曾遭受的損失等會影響消費的巨災保險購買行為（McClellandetal.1993;Gandertonetal.2000）。更進一步的實驗發現，消費者往往具有樂觀精神，認為巨災不會發生在自己的頭上（CamererandKunreuther1989），但經歷過巨災后又往往夸大下一次巨災發生的概率（TverskyandKahneman1973)）。實證研究詳細討論了影響巨災保險需求的因素，在研究消費者購買保險的動機時，博弈論方法得到運用。博弈行為多由于信息不對稱出現在投保人和保險人之間，如對道德風險和逆選擇的研究（Akerlof(1970);RotschildandStiglitz(1976);Shavell(1979);Wilson(1977)）。而Ibragimov,Ja_eeandWalden(2009)的研究擴展到了投保人之間的博弈行為，尤其是在巨災保險中，由于損失發生的系統性，投保人均遭受損失，而保險人的賠付是有限的，投保人之間必須博弈，選擇最優策略。本文即構造消費者之間的非合作有限博弈，根據納什均衡的存在性和唯一性發現巨災保險需求曲線的特征，進一步討論巨災保險失靈及均衡的情形。貝爾曼方程是應用最優化原理和嵌入原理可推導出動態規劃的基本方程，利用這一工具，可以動態分析巨災保險的需求特征,客服靜態分析的不足。

二、貝爾曼方程假設條件與形式

假定一家庭為自己所擁有的房屋投保，其房屋價值為M，房屋受巨災損失的概率為q。投保人遭受巨災損失時，只面臨全損的情況。為簡化分析，市場不存在逆選擇，那么保險設計產品時不存在免賠額。保費繳納方式為事前繳納，保費為公平保費，不含附加保費。保費為p，計算公式為p=qM/(1+r)，r是無風險利率。假定投保人可以自主選擇保額，保額與他財產的比例為k，0<k<1。巨災保險的系統賠付使得保險人有破產導致拒賠的概率，假定這個概率為ξ。那么投保人在巨災后得到賠款的概率即為1-ξ。投保人需要在其活的期限內最大化其效用，而非只在單一事件最大化其效用，則其選擇的約束為：效用函數U(•)是增函數，為凹的，ct是t時期的消費，wt是t時期的財富，β是折扣系數。St是投保者的儲蓄，當投保這需要借貸時St為負的?！鱰+1是一個二元隨機變量，1表示當保險人違約,其分布假定為Bernoulli分布，均值為ξ，方差為ξ(1-ξ)。類似的，yt+1為一個二元隨機變量，1表示投保人遭受損失，分布為Bernoulli分布，均值為q，方差為q(1-q)；S表示投保人面臨的流動性約束，若S=0，表示投保人無法借貸；若S=-∞，表示投保人沒有借貸限制，可以借任意數量。在上述假設下，投保人的行為是選擇保額以滿足自己的貝爾曼方程（BellmanEquation）：解的充分條件為：（1)使用上述條件,可以發現巨災保險投保人的需求特征,并進一步討論流動性約束和保險人的違約概率對投保人需求的影響。

三、模型主要結論

當投保人沒有流動性約束，且保險人不會發生違約時，根據傳統的保險需求理論，投保人最優保險為全額保險。在巨災保險中，若不考慮災害發生時的系統性損失和巨災公平費率的較高的特點，巨災保險和其他一般財產保險沒有很大的區別。在本章的模型中，可以用以下結論表示這點：結論1：若S=-∞，且△t+1=0，一個理性的投保人會選擇全額保險，即k=1。證明：如果投保人沒有流動性約束，且保險人不會違約，（1）式即變為：(2)因為kt=1，則ωt+1=(1+r)(ωt-ct-p)+M，概率為1。上式可以轉換為V,(ωt+1)Et[(-(1+r)p+yt+1M)]=0。費率采用公平費率，則Et(yt+1)=q，且p=qM/(1+r)。則滿足必要條件。也就是說，kt=1是（2）式的一個解。對于效用函數U(•)是凹的，假定ct不變，或者說對于任意的ct，U(•)的性質保證了G(ct,kt)關于kt是降的，即。也就是說，k=1是唯一的解。無論是靜態分析還是分析都會得到這個結論，這也是保險需求的基本模型與邏輯出發點。隨著條件的放松，結論也會發生變化。我們放松一個條件，假定投保人面臨流動性約束，但保險人不存在違約風險，這時投保人會選擇不足額保險。結論2：若投保人借貸不再是自由，保險人無違約風險，則投保人在公平保費的情況下選擇不足額投保。證明：存在流動性約束意味著λt>0，若保險人不存在違約風險，（1）式變化為：(3)通過結論1，我們可以得到G(ct,1)=0-λtp<0，又G(Ct,kt)是kt的減函數。既然G(Ct,kt)在kt=1處導數是負的且關于kt遞減，則滿足（3）式的kt必然有kt<1。這個結論的經濟學意義在于，若投保人面臨著流動性約束時，其購買公平保費計算的巨災保險是不足額保險。當流動性約束非常大時，投保人可能會放棄購買巨災保險。這個結論也對政府干預提供了理論上的支持。巨災保險的公平保費較高，投保人對巨災保險的購買會對其他消費行為產出負的影響，而流動性約束則體現為投保人不會主動去以借貸的形式購買巨災保險。但政府可以通過財政補貼降低投保人的流動性約束，從而擴大投保人的風險覆蓋面，提高巨災保險需求。進一步放松條件，若保險人出現違約情況，投保人會考慮得不到賠償的可能性及保費支出是純消費，此時投保人會選擇部分保險，即不足額投保。具體描述見結論3：結論3：投保人無流動性約束，保險人違約概率的為正，則投保人會選擇部分保險，即不足額投保，也就是kt<1。證明：投保人沒有流動性約束及保險人可能會出現違約的情況，意味著（1）式變化為：考慮到及。與結論2同樣的原因，可以發現滿足方程的最優kt<1。

這個結論的經濟學意義是明顯的，若保險人存在違約概率，投保人在遭受巨災后發生的損失無法完全得到賠償。則投保人會選擇不足額投保。結合結論2，在流動性和保險人存在違約可能的情況下，投保人都會降低其巨災保險的購買量。以保額表示，即投保不足額投保。