機械能考點例析教案

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能的概念、功和能的關系以及各種不同形式的能的相互轉化和守恒的規律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規律，它貫穿于整個物理學中。本章的功和功率、動能和動能定理、重力的功和重力勢能、彈性勢能、機械能守恒定律是歷年高考的必考內容，考查的知識點覆蓋面全，頻率高，題型全。動能定理、機械能守恒定律是力學中的重點和難點，用能量觀點解題是解決動力學問題的三大途徑之一?？碱}的內容經常與牛頓運動定律、曲線運動、動量守恒定律、電磁學等方面知識綜合，物理過程復雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識能密切聯系實際、生活實際、聯系現代科學技術，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經常涉及本章知識。例如：2001年的全國卷第22題、2001年上海卷第23題、2002年全國理綜第30題、2003年全國理綜第34題、2004年上海卷第21題、2004年物理廣西卷第17題、2004年理綜福建卷第25題等。同學平時要加強綜合題的練習，學會將復雜的物理過程分解成若干個子過程，分析每一個過程的始末運動狀態量及物理過程中力、加速度、速度、能量和動量的變化，對于生活、生產中的實際問題要建立相關物理模型，靈活運用牛頓定律、動能定理、動量定理及能量轉化的方法提高解決實際問題的能力。

一、夯實基礎知識

1.深刻理解功的概念

功是力的空間積累效應。它和位移相對應(也和時間相對應)。計算功的方法有兩種：

⑴按照定義求功。即：W=Fscosθ。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當時F做正功，當時F不做功，當時F做負功。

這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。

⑵用動能定理W=ΔEk或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。

這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值。

(3).會判斷正功、負功或不做功。判斷方法有：1用力和位移的夾角α判斷;2用力和速度的夾角θ判斷定;3用動能變化判斷.

(4)了解常見力做功的特點:

重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W>0，即重力做正功;反之則重力做負功。

滑動摩擦力做功與路徑有關。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力與路程的乘積。

在彈性范圍內，彈簧做功與始末狀態彈簧的形變量有關系。

(5)一對作用力和反作用力做功的特點：1一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零;2一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零(靜摩擦力)、可能為負(滑動摩擦力)，但不可能為正。

2.深刻理解功率的概念

(1)功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。

(2)功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。

(3)功率的計算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率;②當v為某段位移(時間)內的平均速度時，則要求這段位移(時間)內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。

(4)重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。

3.深刻理解動能的概念，掌握動能定理。

(1)動能是物體運動的狀態量，而動能的變化ΔEK是與物理過程有關的過程量。

(2)動能定理的表述

合外力做的功等于物體動能的變化。(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力)。表達式為W=ΔEK.

動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來，就可以得到總功。

動能定理建立起過程量(功)和狀態量(動能)間的聯系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。

4.深刻理解勢能的概念，掌握機械能守恒定律。

1.機械能守恒定律的兩種表述

⑴在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。

⑵如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。

對機械能守恒定律的理解：

①機械能守恒定律的研究對象一定是系統，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。

②當研究對象(除地球以外)只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒;當研究對象(除地球以外)由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。

2.機械能守恒定律的各種表達形式

⑴，即;

⑵;;

用⑴時，需要規定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。

5.深刻理解功能關系，掌握能量守恒定律。

(1)做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。

能量守恒和轉化定律是自然界最基本的規律之一。而在不同形式的能量發生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都可由這個基本原理出發而得到。

需要強調的是：功是一個過程量，它和一段位移(一段時間)相對應;而能是一個狀態量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

(2)復習本章時的一個重要課題是要研究功和能的關系，尤其是功和機械能的關系。突出：“功是能量轉化的量度”這一基本概念。

1物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動能定理。

2物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=-ΔEP，這就是勢能定理。

3物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=ΔE機，(W其表示除重力以外的其它力做的功)，這就是機械能定理。

4當W其=0時，說明只有重力做功，所以系統的機械能守恒。

5一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統由于摩擦而減小的機械能，也就是系統增加的內能。Q=fd(d為這兩個物體間相對移動的路程)。

二、解析典型問題

問題1：弄清求變力做功的幾種方法

功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結如下：

1、等值法

等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。

例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點前進S至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。

分析與解：設繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力F的作用點的位移大小為：

2、微元法

當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數和。

例2、如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為：

A、0JB、20πJ

C、10JD、20J.

分析與解：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故ΔW=FΔS，則轉一周中各個小元段做功的代數和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J，故B正確。

3、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規律變化時，可用力的算術平均值(恒力)代替變力，利用功的定義式求功。

例3、一輛汽車質量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進100m時，牽引力做的功是多少?

分析與解：由于車的牽引力和位移的關系為F=103x+f0，是線性關系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0=0.05×105×10N=5×104N,所以前進100m過程中的平均牽引力:

∴W=S=1×105×100J=1×107J。

4、用動能定理求變力做功