正切和余切數學教案

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、教學目標：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養學生的創新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養學生的數學學習素養，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。

4、培養學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。

二、教學設計的指導思想：

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發展能力。

三、重、難點及教學策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、教學準備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙

五、教學環節的流程簡圖：

創設問題情境——→問題的研究——→講授新課——→歸納小結及布置作業

六、教學過程：

一）創設問題情境：

1、引領練習：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

二）問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）講授新課：

課題：29.1正切和余切

1、基本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA==

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例題講解：

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，

①求tgA的值．

②求tgB的值．

③過C點作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．

3、鞏固練習：

①選擇題：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值()

A.擴大3倍B.縮小為原來的C.沒有變化D.擴大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的對邊是a,b,則與的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答題：

如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，

BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，

∠ADC＝β，∠AEC＝γ，

求：①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為。

四）小結：（略）

五）思考題：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的兩根,求m.。

六）布置作業：

七、板書設計：（略）

八、教學隨筆：（略）

銳角的三角比

------正切和余切

初三數學組徐榕

一、教學目標：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養學生的創新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養學生的數學學習素養，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。

4、培養學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。

二、教學設計的指導思想：

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發展能力。

三、重、難點及教學策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、教學準備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙

五、教學環節的流程簡圖：

創設問題情境——→問題的研究——→講授新課——→歸納小結及布置作業

六、教學過程：

一）創設問題情境：

1、引領練習：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

二）問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）講授新課：

課題：29.1正切和余切

1、基本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA==

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例題講解：

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，

①求tgA的值．

②求tgB的值．

③過C點作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．

3、鞏固練習：

①選擇題：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值()

A.擴大3倍B.縮小為原來的C.沒有變化D.擴大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的對邊是a,b,則與的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答題：

如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，

BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，

∠ADC＝β，∠AEC＝γ，

求：①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為。

四）小結：（略）

五）思考題：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的兩根,求m.。

六）布置作業：

七、板書設計：（略）

八、教學隨筆：（略）