二次函數教學數學教案
時間：2022-05-13 11:42:00
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教學目標：
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。
（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）
二次函數的教學設計
馬玉寶
教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。
（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）