同底數冪乘法的數學教案

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[課題]

義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大）七年級下冊第一章第3節

一、教學目的：

1、在一定的情境中，經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解同底數冪的乘法運算性質，并能把解決一些簡單的實際問題。

二、教學過程實錄：

（鈴響，上課）

教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？

當an作為運算時，又讀作什么？

學生：a是底數，n是指數，an又讀作a的n次冪。

教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發現什么。

計算:

(1)22×23(2)54×53

(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4

(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104

(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數)

（學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發現后，提問有何發現）

學生A：根據乘方的意義，可以得到：

(1)22×23=25

(2)54×53=57

(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……

教師：剛才A同學說出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？

學生：計算準確。

教師：通過剛才的計算和研究，發現什么規律性的結論了嗎？

學生B：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加。

教師：請你舉例說明。

學生B到前邊黑板上板書：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底數不變，指數2+3=5

教師：其他幾個題是否也有這樣的規律呢？特別是后兩個？

學生：都有這樣的規律。

教師：請以習題（7）為例再加以說明。

學生C到前邊黑板上板書：

2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m個2n個2(m+n)個2

底數2不變，指數m+n。

教師：大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議？

學生：沒有。

教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am·an（m,n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）

學生D到前邊黑板上板書：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m個an個a(m+n)個a

教師：既然規律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？

學生：能。

教師：將中間過程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整數）

在這里m,n都是正整數，底數a是什么數呢？

學生1：a是任何數都可以。

學生2：a必須是有理數。

學生3：a不能是0。

教師：既然大家對底數a是什么樣的數意見不統一，下面大家代入一些數實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：

教師：請得到結論的同學發表意見。

學生1：底數可以是任何數，但我們學的數都是有理數，所以a是任意有理數。

學生2：底數a可以是字母。

學生3：底數a可以是代數式。

教師：剛才幾個同學說的很好，底數a確實可以是任何數，將來我們學的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。

教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？

學生：同底數冪的乘法。

教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法，現在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）

學生1：底數不改變，指數加起來。

學生2：把底數照寫，指數相加。

學生3：底數不變，指數相加.

教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）

(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8

教師逐個提問學生解答。

教師：接下來，運用同底數冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）

例1：計算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1

兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。

教師：現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）

光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離大約是多少千米？

一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發現板演同學有錯誤。

教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發現有問題的請發言。

學生李某：最后結果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。

教師：請你給他改正。

學生李某到前面改正3.7983×1013（千米）

教師：科學技術法，如何記數，怎樣要求？

學生王某：把一個較大的數寫成a×10n,其中1≤a<10。

教師：現在大家一起來想一想：am·an·ap等于什么？（m,n,p是正整數）(全體學生舉手，要求發言)

學生高某：am·an·ap=am+n+p

教師：現在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）

待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。

教師：好了，現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。

學生1：我們學習了同底數冪的乘法，我會做同底數冪乘法的計算題。

學生2：我學會了如何進行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

學生3：我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。

學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。

學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。

教師：大家談的都非常好！

布置作業，下課！