因數(shù)與倍數(shù)數(shù)學(xué)教案

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(一)單元教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

(二)單元教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：

(1)掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。

(2)掌握2.5.3的倍數(shù)的特征。

2.難點(diǎn)：

質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的區(qū)別

第一課時(shí)

因數(shù)與倍數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：教材第1——14頁例1和例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的;能較熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，抽象、概括的能力。

3.滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

2、掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系。如在乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)相乘得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系。在整數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系，這一節(jié)課我們就來一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))

二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)

(出示12頁的圖1)觀察上面的圖，你看到了什么?用算式怎樣表示?

師：像這樣，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

問：因?yàn)?×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)，這種說法正確嗎?為什么?

師：在描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，必須說清楚誰是誰的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)或因數(shù)，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，它們是相互依存的。

(出示12頁的圖2)從圖上你可以列出怎樣的算式?

根據(jù)算式，你知道誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)嗎?

想一想，還有哪些數(shù)是12的因數(shù)?(組織學(xué)生在小組中討論獨(dú)立自交流，然后匯報(bào)。)

可以說12是12的因數(shù)嗎?為什么?(12×1=12，1和12都是12的因數(shù)。)

11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎?為什么?(不是，因?yàn)?1除以2有余數(shù)。)

師：你能舉一個(gè)算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?

小結(jié)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。根據(jù)上面的分析，我們可以得出：如果兩個(gè)非零整數(shù)相乘得另一個(gè)整數(shù)，我們就說，前兩個(gè)整數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的因數(shù)，另一個(gè)整數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

三、找因數(shù)。

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)?

從上面三組算式中，我們知識(shí)道12的因數(shù)有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些?

學(xué)生嘗試完成，然后全班交流。[板書：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18]師說明：我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。

師：說說看你是怎么找的?(預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18=18，2×9=18…;方法二用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;)教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律來找。

其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：

師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?

匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的?

舉錯(cuò)例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6)

仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾?

3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?(30、5、42……)請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫，然后指名個(gè)別全班交流，其它同桌互查。

4、觀察思考：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是什么?最大的因數(shù)是什么?一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的嗎?

5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。

(二)找倍數(shù)：

1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎?(匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……)

師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示

怎么找到這些倍數(shù)的?為什么找不完?強(qiáng)調(diào)要寫省略號(hào)。(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因?yàn)檎麛?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的)

那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題。

補(bǔ)充提問：3和5的最小倍數(shù)分別是多少?有最大倍數(shù)嗎?

由此大家可以總結(jié)出什么結(jié)論?

師總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù))

三、課堂小結(jié)：

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題?你有什么收獲呢?請(qǐng)學(xué)生對(duì)此部分教學(xué)內(nèi)容疑問。如學(xué)生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發(fā)學(xué)生思考：因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

4是5和0.8的倍數(shù)，對(duì)嗎?為什么?

四、獨(dú)立作業(yè)：

完成練1、4、5題

板書設(shè)計(jì)：

因數(shù)和倍數(shù)

(1)18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18

(2)2的倍數(shù)有2、4、6……

一個(gè)數(shù)最小因數(shù)是1

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身

最大因數(shù)是它本身

沒有最大倍數(shù)

一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。

教學(xué)反思：

有關(guān)數(shù)論的這部分知識(shí)是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時(shí)也進(jìn)行了較大幅度的改動(dòng)。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計(jì)上都獨(dú)具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點(diǎn)最深的體會(huì)：研讀教材，走進(jìn)去;活用教材，走出來。

有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時(shí)就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：(1)新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。(2)“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在?教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：

[研讀教材]

學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對(duì)整除的含義有比較清楚的認(rèn)識(shí)，不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。

彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。

在同一個(gè)乘法算式中，兩者都是指乘號(hào)兩邊的整數(shù)，但前者是相對(duì)于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“X是X的因數(shù)”時(shí)，兩者都只能是整數(shù)。

“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們?cè)谇笠粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，運(yùn)用的方法與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。(以上幾段話，均引自于《教參》)

[教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。

[活用教材]

雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對(duì)“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時(shí)，補(bǔ)充了兩道判斷題請(qǐng)學(xué)生辨析：

11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎?為什么?

因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

4是5和0.8的倍數(shù)，對(duì)嗎?為什么?

特別是第2小題極具價(jià)值。價(jià)值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)(一般不包括0)，及時(shí)彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識(shí)缺陷，還通過此題對(duì)“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對(duì)比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢?

[練習(xí)反饋]

練第1題“15的因數(shù)有哪些?15是哪些數(shù)的倍數(shù)?”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。

練第4題“找48的因數(shù)”，由于個(gè)數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏。看來乘法口算有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

練第5題“1是1、2、3、……的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)(0除外)的因數(shù);也可以通過“一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。