投影范文10篇

一、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學習投影幾何打下了基礎

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了。”〔2〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當時西方流行的橢圓投影。

關于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認為是最有藝術性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應當是橢圓投影。此外，這一結果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細致的測算，發現其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經親自制作過它當做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

星盤是古希臘時期產生的一種天文儀器。據說其創始人是公元二世紀的托勒玫，因為在托勒玫的書中曾有類似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤的數學基礎——球極投影。星盤在中世紀傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準確的掌握祈禱的方位和時間，制作了大量的精美的星盤，從而將這種工具完好的保留到了文藝復興時期。文藝復興時期，航海探險之風盛行，因而作為能在晚間也能計時和確定方位的星盤又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區也可以準確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎上給它建立了數學體系，使之成了一種滿載數學理論的計算工具。因此，星盤在文藝復興時期被稱為是“數學之寶”〔5〕。利瑪竇在中國使用的那副星盤，據裴化行考證正是從歐洲帶來的，平面式，它的設計者還是利瑪竇在羅馬學院時期的老師，當時歐洲著名的數學家和天文學家也是星盤專家克拉維烏斯神父。他說：“克拉維烏斯神父設計的星盤是‘平面回盤’(planisphsere，即步天規)，即在一個圓盤圓周上刻有度數，并裝有一個可以旋轉的照準儀，這樣就能觀察天空的不同位置?？死S烏斯的步天規的最大特點是蛛網式的，即通過盤中各種曲線，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來了球極投影無疑。

對于《渾蓋通憲圖說》，其實際上是克拉維烏斯于1593年出版的專門討論星盤中數學原理的《論星盤》節譯本〔7〕。這本書中包含了大量的球極投影的知識。不僅球極投影原理，即如何進行投影的說法，而且還有眾多球極投影性質。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圓都是同心圓，不過距離南極近的圓投影較大，距離北極近的圓投影較小?！比纭扒蛐瓮队跋?，球面上不平行于投影面（赤道面）的圓的投影也都是圓?！薄扒蛐瓮队跋拢蛎嫔系幕【€的投影仍是弧線，點和曲線的結合關系不變?！薄扒蛐瓮队跋拢蛎嫔系染嗥叫杏谕队懊娴膱A的投影不距等，靠近南極的兩個圓的投影的距離大于靠近北極的兩個圓的投影的距離?！薄扒蛐瓮队跋?，在球面上相交的兩個圓，它們的投影也相交?！钡?。不僅有投影的性質，而且還有投影的具體做法，如天頂規的做法是：“既得天頂，則自天頂以對地心有一規，總為天頂規。此規上下過天地之中，東西交赤道卯酉之中。辯方正位，于是乎取其法自赤道規，酉中起數地方赤道出地度，或自子中起數北極出地之度，其法皆同，但數一處刻界。自酉中按界作弦長出，求其交子中線處，即是地下對對頂中際。從此上望天頂，折半求中以是為樞，旋而規之則成天頂規。”如地平規漸升圈的做法是：“凡求（地平規）漸升度，以前圖南北極軸線為界，去界北不用，自界而南，以半規均分百八十度或兼二度，則分作九十兼五度，則分作三十六中定赤道軸線以求天頂，次自北極左行第一度望酉中畫一弦，又自南極右行第一度望酉中畫一弦。二弦皆過盤中子午線，而取子午線上所得之界，上下折半為樞，旋規是為漸升第一規，當為出地之第一度。余自二度至九十度亦如之。”另外，還給出了這些做法的原理：“原所以取赤道卯酉為準者，蓋赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以為地心，因望地心以求天頂。儀體雖平，其用則圓，而其經緯從衡之秒全在赤道一規。平視之而分子午卯酉，側視之而寄南北二極。二極結子午之正，寄二極于赤道者，借赤道之規為子午規者也。后凡地盤度皆自赤道為準?！薄?〕由此看出，利瑪竇還將大量的球極投影理論知識也傳入了中國。

最近幾年來，由于投影教學深入到物理課堂中，給物理教學增添了新的活力。

因為投影手段具有生動形象的直觀性，不受時空限制的再現性，運動變化的易控性和模擬性，色彩鮮艷的啟發性，以及及時反饋等多種功能。在教學中，運用投影可以為學生提供大量的內容豐富的感性材料，展現各種物理現象和物理實驗過程，從而突出和強化了初中物理教學的觀察與實驗機制。另外，投影能夠調動學生的視覺、聽覺的直感作用，提高學生興趣，從而有利于學生能力的培養和智力的開發。因此，投影教學為物理教學改革，開辟了一條新途徑。

一、運用投影教學的再現性功能，可調動學生的學習主動性

心理學表明：興趣是主動學習的前提。針對目前初中學生對學習物理的畏難情緒和對物理現象缺乏感性認識的實際，運用投影將自然界、生產生活中的各種物理現象展現在學生面前，一方面豐富了學生的感知，另一方面增強了教學氣氛。

對初中學生來講，思維的積極性在很大程度上受課堂教學氣氛的影響，活潑有趣的課堂氣氛可以刺激學生積極思維，調動他們的學習主動性。

比如在講《重力》一課時，教師用一抽拉片演示牛頓發現重力現象及自然界普遍存在重力現象的情景。由于比較形象生動地演示出蘋果從樹上落下，跳傘員在空中降落，河水從高處向低處流動這一畫面，激起學生的興趣，活躍了課堂氣氛。教師抓住時機，以片設疑：蘋果為什么會自己往下落？跳傘員為什么向下降落？向上拋出去的粉筆頭為什么又落下來？……以現實生活中的許多重力現象，來豐富學生的感知。然后，以片引思：為什么在地球上的這些物體，只要它們離開支持物，最后總是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流動？激發學生積極思維，主動獲取知識。最后以片釋疑：通過這些運動著的物理現象的表面，抓住實質：即這些現象都和地球有關，地球在吸引這些物體，從而得出地球對他們的這種吸引作用，我們就把它叫做重力。

投影幾何是現代數學中的一個重要分支，它專門研究空間物體在投影變換下的幾何性質，在天文學、地理學、建筑學、計算機模擬、土木工程、繪畫等很多學科中都有著廣泛的應用。投影幾何在古代東西方都有，但相比之下，西方的更為詳細和科學，由此，元、明時期西方投影幾何開始傳入我國。特別是在明朝末年。當時大批西方傳教士來到中國，不僅帶來了西方宗教和科技，而且也帶來了大量的與之有密切關系的投影幾何知識。比較多的西方投影幾何知識正是在這個時期才開始進入我國的。此時，當然有不少人都為之作出了貢獻，如利瑪竇、李之藻、熊三拔、徐光啟、羅雅谷、湯若望、梅文鼎、年希堯等。特別是利瑪竇。其是第一個來到中國內陸，第一個開始給國人介紹西方投影幾何的。他介紹的投影幾何不僅內容多樣、清晰正確，而且還實用，這為當時大量的西方科技在中國傳播打下了堅實的基礎。從某種意義上講，利瑪竇在這方面做出的貢獻完全可以和他傳入歐幾里德幾何所做出的貢獻相媲美。但這件事情長時間以來一直未被人們重視。本文擬就利瑪竇對于傳入投影幾何所做的貢獻作一論述。

二、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學習投影幾何打下了基礎

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了?！薄?〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當時西方流行的橢圓投影。

關于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認為是最有藝術性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應當是橢圓投影。此外，這一結果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細致的測算，發現其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經親自制作過它當做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

星盤是古希臘時期產生的一種天文儀器。據說其創始人是公元二世紀的托勒玫，因為在托勒玫的書中曾有類似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤的數學基礎——球極投影。星盤在中世紀傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準確的掌握祈禱的方位和時間，制作了大量的精美的星盤，從而將這種工具完好的保留到了文藝復興時期。文藝復興時期，航海探險之風盛行，因而作為能在晚間也能計時和確定方位的星盤又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區也可以準確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎上給它建立了數學體系，使之成了一種滿載數學理論的計算工具。因此，星盤在文藝復興時期被稱為是“數學之寶”〔5〕。利瑪竇在中國使用的那副星盤，據裴化行考證正是從歐洲帶來的，平面式，它的設計者還是利瑪竇在羅馬學院時期的老師，當時歐洲著名的數學家和天文學家也是星盤專家克拉維烏斯神父。他說：“克拉維烏斯神父設計的星盤是‘平面回盤’(planisphsere，即步天規)，即在一個圓盤圓周上刻有度數，并裝有一個可以旋轉的照準儀，這樣就能觀察天空的不同位置?？死S烏斯的步天規的最大特點是蛛網式的，即通過盤中各種曲線，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來了球極投影無疑。

一、觀片解題法

初中學生心理特征是由形象思維向抽象思維過渡，抽象思維依靠形象思維支持的。他們喜歡直觀形象，特別是對于動片更敏感。教學時，可根據新課內容，對學生沒有見過的現象運用投影進行模擬，啟迪思維進而導入新課。例如在講授初中化學第二章《核外電子排布初步知識》這節課時，教師運用兩臺投影儀模擬鈉原子核外電子排布和運動情況。學生在投影銀幕上看到鈉原子核外離核最近一層排有2個電子，較近一層排有8個電子，最遠一層排有一個電子，通過投影使學生直觀、形象地看到鈉原子核外電子排布和運動情況。這時教師指出鈉原子核外電子排布運動是這種情況，那么其它原子核外電子排布、運動情況如何呢？由此而導入新課。通過投影解題，學生情趣盎然，急于學到新知識。

二、觀片設疑法

心理學認為，思維總是從問題開始的。智力發展也是從發現問題和解決問題過程中表現出來的。化學是以實驗為基礎，研究微觀粒子的變化。微觀粒子既看不見，又摸不到只憑講述去體會認識，學生感到枯燥乏味，為激發學生好奇心和求知欲，教師在引入新課時，如善于運用投影片提出問題，激發學生求知欲，效果將大不一樣。例如，在講“分子”概念這節課時，教師先演示蜜烽從很遠的地方，奔向花叢去采蜜的拉動片。針對投影片教師設疑，蜜蜂為什么從很遠的地方奔向花叢呢？帶著這一向題導入新課，學生學習積極性空前高漲，思維異?；钴S。

三、觀片類比法

“溫故而知新”，一切知識都有其內在的聯系，有些新知識是由舊知識引出的。運用投影復習舊知識，找到新舊知識聯系點，新知識學習的難點就迎刃而解了。復習內容不一定是上一節學過的，例如在教學完硫酸、鹽酸性質這一內容后，在學習酸的通性這節新課之前，我們首先運用投影片復習鹽酸、稀硫酸化學性質。

最近幾年來，由于投影教學深入到物理課堂中，給物理教學增添了新的活力。

因為投影手段具有生動形象的直觀性，不受時空限制的再現性，運動變化的易控性和模擬性，色彩鮮艷的啟發性，以及及時反饋等多種功能。在教學中，運用投影可以為學生提供大量的內容豐富的感性材料，展現各種物理現象和物理實驗過程，從而突出和強化了初中物理教學的觀察與實驗機制。另外，投影能夠調動學生的視覺、聽覺的直感作用，提高學生興趣，從而有利于學生能力的培養和智力的開發。因此，投影教學為物理教學改革，開辟了一條新途徑。

一、運用投影教學的再現性功能，可調動學生的學習主動性

心理學表明：興趣是主動學習的前提。針對目前初中學生對學習物理的畏難情緒和對物理現象缺乏感性認識的實際，運用投影將自然界、生產生活中的各種物理現象展現在學生面前，一方面豐富了學生的感知，另一方面增強了教學氣氛。

對初中學生來講，思維的積極性在很大程度上受課堂教學氣氛的影響，活潑有趣的課堂氣氛可以刺激學生積極思維，調動他們的學習主動性。

比如在講《重力》一課時，教師用一抽拉片演示牛頓發現重力現象及自然界普遍存在重力現象的情景。由于比較形象生動地演示出蘋果從樹上落下，跳傘員在空中降落，河水從高處向低處流動這一畫面，激起學生的興趣，活躍了課堂氣氛。教師抓住時機，以片設疑：蘋果為什么會自己往下落？跳傘員為什么向下降落？向上拋出去的粉筆頭為什么又落下來？……以現實生活中的許多重力現象，來豐富學生的感知。然后，以片引思：為什么在地球上的這些物體，只要它們離開支持物，最后總是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流動？激發學生積極思維，主動獲取知識。最后以片釋疑：通過這些運動著的物理現象的表面，抓住實質：即這些現象都和地球有關，地球在吸引這些物體，從而得出地球對他們的這種吸引作用，我們就把它叫做重力。

最近幾年來，由于投影教學深入到物理課堂中，給物理教學增添了新的活力。

因為投影手段具有生動形象的直觀性，不受時空限制的再現性，運動變化的易控性和模擬性，色彩鮮艷的啟發性，以及及時反饋等多種功能。在教學中，運用投影可以為學生提供大量的內容豐富的感性材料，展現各種物理現象和物理實驗過程，從而突出和強化了初中物理教學的觀察與實驗機制。另外，投影能夠調動學生的視覺、聽覺的直感作用，提高學生興趣，從而有利于學生能力的培養和智力的開發。因此，投影教學為物理教學改革，開辟了一條新途徑。

一、運用投影教學的再現性功能，可調動學生的學習主動性

心理學表明：興趣是主動學習的前提。針對目前初中學生對學習物理的畏難情緒和對物理現象缺乏感性認識的實際，運用投影將自然界、生產生活中的各種物理現象展現在學生面前，一方面豐富了學生的感知，另一方面增強了教學氣氛。

對初中學生來講，思維的積極性在很大程度上受課堂教學氣氛的影響，活潑有趣的課堂氣氛可以刺激學生積極思維，調動他們的學習主動性。

比如在講《重力》一課時，教師用一抽拉片演示牛頓發現重力現象及自然界普遍存在重力現象的情景。由于比較形象生動地演示出蘋果從樹上落下，跳傘員在空中降落，河水從高處向低處流動這一畫面，激起學生的興趣，活躍了課堂氣氛。教師抓住時機，以片設疑：蘋果為什么會自己往下落？跳傘員為什么向下降落？向上拋出去的粉筆頭為什么又落下來？……以現實生活中的許多重力現象，來豐富學生的感知。然后，以片引思：為什么在地球上的這些物體，只要它們離開支持物，最后總是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流動？激發學生積極思維，主動獲取知識。最后以片釋疑：通過這些運動著的物理現象的表面，抓住實質：即這些現象都和地球有關，地球在吸引這些物體，從而得出地球對他們的這種吸引作用，我們就把它叫做重力。

一、引言

投影幾何是現代數學中的一個重要分支，它專門研究空間物體在投影變換下的幾何性質，在天文學、地理學、建筑學、計算機模擬、土木工程、繪畫等很多學科中都有著廣泛的應用。投影幾何在古代東西方都有，但相比之下，西方的更為詳細和科學，由此，元、明時期西方投影幾何開始傳入我國。特別是在明朝末年。當時大批西方傳教士來到中國，不僅帶來了西方宗教和科技，而且也帶來了大量的與之有密切關系的投影幾何知識。比較多的西方投影幾何知識正是在這個時期才開始進入我國的。此時，當然有不少人都為之作出了貢獻，如利瑪竇、李之藻、熊三拔、徐光啟、羅雅谷、湯若望、梅文鼎、年希堯等。特別是利瑪竇。其是第一個來到中國內陸，第一個開始給國人介紹西方投影幾何的。他介紹的投影幾何不僅內容多樣、清晰正確，而且還實用，這為當時大量的西方科技在中國傳播打下了堅實的基礎。從某種意義上講，利瑪竇在這方面做出的貢獻完全可以和他傳入歐幾里德幾何所做出的貢獻相媲美。但這件事情長時間以來一直未被人們重視。本文擬就利瑪竇對于傳入投影幾何所做的貢獻作一論述。

二、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學習投影幾何打下了基礎

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了。”〔2〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當時西方流行的橢圓投影。

關于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認為是最有藝術性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應當是橢圓投影。此外，這一結果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細致的測算，發現其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經親自制作過它當做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

一、利用旋轉片初步認識角的性質

在課的一開始，投影出示角的示意圖形——從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫角。然后圍繞角的頂點，旋轉一邊，角由小變大。引導學生觀察得出：角的大小由兩邊叉開的大小決定。伸縮角的兩邊，引導學生觀察得出，角的大小跟邊的長短無關。因此，利用旋轉投影片導入新課，集中了學生的注意力，為新課的學習打下了極好的基矗。

二、利用閃轉片初步認識角的分類

1．直角是最常見、用途最多的一種特殊角，它是認識銳角、鈍角、平角、周角的基矗教學時，不僅要求學生記住直角是900，同時通過投影演示，學生有了直角的視覺形象，然后學生動手折直角，加深印象，為學習其它角奠定了基矗。

2．投影出示直角示意圖形，圍繞直角的頂點慢慢旋轉直角的一邊，兩邊逐漸靠攏，引導學生觀察，形成的角是越來越小，與直角相比是比直角小，即小于直角（900），越來越“尖銳”，越來越“鋒利”，用一個字概括起來就是“銳”，如此形成的角就叫銳角。學生在頭腦中形成了銳角的表象，然后關閉投影器，使學生在頭腦中再現表象，指導學生畫銳角，概括銳角的概念，使形象思維過渡到抽象思維。用這樣的方法，可以認識鈍角。

3．平角是一種特殊角，學生很容易產生“直線就是平角”的模糊認識。因此，在教學中演示由直角變成平角的過程中引導學生觀察討論：直線是不是平角？（不是）。繼而引導觀察，平角由幾個直角組成？（兩個）。從而得出結論，1平角＝2直角，揭示出平角的特殊性（1800）。用同樣的方法，可以認識周角。

1工程概況

乍嘉蘇高速公路浙江段地處乍浦港的東西大道，終點與江蘇段相連，全長53．832km。此條公路基本走向由東向西，然后轉北，大致在中央子午線120°以東63～98km，東西橫跨35km。由于跨度大，因此，高斯投影改正較大，若不考慮此改正，各標段的相對精度就會參差不齊，有的標段僅能夠達到1／8000，嚴重影響測量精度，為此，必須考慮此項改正。

2地面點的測量坐標系統

地面點的測量坐標系統可分三類。

2．1大地坐標系

用大地經度L和大地緯度B來表示。地面點的大地坐標是根據大地測量數據由大地原點（大地坐標原點）推算而得的。

電教手段中的投影使用覆蓋面廣、片子制作簡便、器械操作靈活、教學效果良好，深受英語教師的青睞，是目前普及率最廣、使用率最高的電教手段之一論文。

根據銀幕上顯示的內容，投影可分為文字投影和圖畫投影。如果有條件，用兩架投影儀同時顯示文字和圖畫，圖文并茂，更能引人入勝。

我們在教學實踐中，使用投影手段常用以下十種方法，均收到較為滿意的效果。

一、投影顯示承啟詞語，粗略勾劃課文線索

長課文一般采用整體教學的方法，導入階段常從整體入手，要求學生在初步接觸新語言知識的同時，整體感知并粗線條梳理課文內容（包括背景材料和作者生平）。投影顯示與課文線索有關的承啟詞語（包括個別生詞、短語），能給教師用英語講述故事導入新課提供依托，且條理清楚，重點突出。如新教材高中第一冊（下）第69和70課的“TheNecklace”是劇本體裁，整體教學頗有難度。投影顯示：

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