能量守恒在高中物理解題的運用

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摘要：能量守恒是高中物理中的重要思想，用于解答物理習題可降低計算復雜度，提高解題效率。為提高學習者運用能量守恒解題的意識與能力，促進高中物理學習成績的有效提升，教師應在做好基礎知識講解的同時，圍繞具體例題展示能量守恒在解題中的具體應用。本文以“力學”中平面問題、斜面問題、彈簧問題、傳送帶問題、拋體問題、飛行器問題為例展開討論，以供參考。

關鍵詞：能量守恒；高中物理；解題；運用

高中物理力學中的能量主要分為機械能與內能，其中機械能包括物體的動能以及重力勢能。兩種能量均遵循一定規律，有具體的計算公式。內能主要用摩擦力做功加以衡量。為提高學習者運用能量守恒解題的靈活性，使學習者吃透理論，夯實基礎。同時，做好能量守恒的應用示范，使學生更好地把握應用的相關細節。

一、用于平面問題中

平面問題在高中物理力學中非常常見。為提高學習者利用能量守恒解答平面問題的正確率，課堂上應注重多與學習者互動，使學習者掌握功、能之間的關系，明確不同對象做功時的計算公式，理解計算公式各個參數表示的含義，掌握不同對象做功的功率，避免運用的過程中張冠李戴。其中由動能定理可知物體動能的改變量與其合外力做的功相等。這里需要注意對物體進行受力分析，搞清楚合外力包括哪些力。計算物體運動過程中產生的內能，在明確摩擦力的基礎上，尋找物體在摩擦力方向上運動的位移。部分平面類問題需要運用能量守恒加以間接地求解。在分析物體機械能的改變量時既可以從動能的改變量和重力勢能的改變量進行分析，也可從能量守恒角度。其中從能量守恒角度進行分析過程更為簡單，分析問題的效率更高，即，將力做功產生的總能量減去轉化的內能，即為物體機械能的改變量。例1.一長度為l，質量為M的小車靜止在光滑水平面上，在其最左端放一可視為質點質量為m的小物塊。給小物塊施加一個水平恒力F，使物塊由靜止做勻加速直線運動。物塊和小車間的動摩擦力為f，經過時間t小車運動的位移為s，物塊剛好滑到小車最右端，則（）A.此時物塊的動能變化為F（s+l）B.小車的動能變化為f（s+l）C.這一過程物塊和小車間產生的內能為flD.這一過程物塊和小車增加的機械能為F（s+l）-fl由動能定理可知物塊動能的增加等于合外力做的功，物塊受到的合外力為F-f，位移為s+l，因此，動能變化為（F-f）（s+l）。小車受到的合外力為f，發生的位移為s，動能的變化為fs。產生的內能為摩擦力做的功，根據題意可知其為fl。由能量守恒可知，物塊和小車系統增大的機械能為F（s+l）-fl，綜上分析選擇CD。

二、用于斜面問題中

學習者對斜面類的情境并不陌生。高中物理很多問題均涉及斜面，考查的知識點不盡相同。高中物理教學中為使學習者能夠熟練運用能量守恒知識分析斜面問題，應為學習者認真講解與之相關的概念，尤其通過在課堂上設計判斷正誤類的問題，要求學習者根據自己的理解做出分析與判斷，以更好地了解學習者認識相關概念的程度。當發現學習者認識上的問題時及時進行輔導，糾正其理解上的誤區。另外，考慮到力學中的能量有機械能、重力勢能、內能，對象較多，為避免學習者在分析斜面問題時不知如何下手，可在課堂上為學習者講解如下問題，使其認真體會能量守恒在解題中的具體應用，搞清楚相關能量之間的區別與聯系，尤其要求學習者做好聽課后的反思，掌握相關能量的計算技巧，以后遇到類似問題能夠有效解決。例2.一物體以90J的動能沿著固定在地面傾角為α的斜面斜向上運動。當其運動至某一點時動能減小30J，機械能減少10J。若物體和斜面的摩擦力阻力大小始終不變，以地面為零勢能點。則（）A.物體返回到斜面底部時的機械能為30JB.物體到達斜面最高點時的機械能為0JC.物體由斜面最高點返回底部過程中重力做功60JD.物體從出發到返回底部克服阻力做功30J該題創設的斜面情境雖然難度不大，但是相對來說較為抽象，部分學習者往往對基礎知識的理解不夠深入而做出錯誤判斷。物體機械能減少量為摩擦力做的功，該功和物體在斜面上的位移成正比。根據題意動能每減少30J，機械能減少10J，因此，當物體動能減少90J，則機械能減少9030×10J=30J，因此，當其達到斜面上的最高位置時，機械能為90J-30J=60J。該能量為物體的重力勢能。物體返回地面的機械能為90J-30J-30J=30J。綜上所述，AC兩項正確。

三、用于彈簧問題中

彈簧問題是高中物理中相對來說較為抽象的一個問題。很多學習者對彈簧的特點理解不深入，導致在解題的過程中難以下手。事實上彈簧不僅具有拉力、彈力，而且能夠儲存與釋放能量。高中物理教學中為使學習者熟練掌握彈簧的受力特性以及在儲存、釋放能量時的注意事項，借助能量守恒巧妙地解答相關習題，課堂上既要注重為學習者展示彈簧實物，要求學習者通過拉伸與壓縮彈簧進行真實的體驗，又要通過設計與彈簧相關的物理實驗，要求學習者親自參與實驗過程，了解彈簧在不同程度的壓縮或拉伸時儲存的能量之間的關系，為能量守恒的靈活應用做好鋪墊。當然為使學習者積累運用能量守恒分析彈簧問題的經驗，教師應注重與學習者一起分析經典例題，尤其通過多媒體技術的應用，加深學習者對彈簧形變過程的認識，更好地掌握相關解題思路。例3.使用一勁度系數為k的輕質彈簧將質量均為m的物塊連接在一起，豎直放在水平地面上，A處在彈簧上端且靜止。某時刻在距離A的正上方h的高度位置，由靜止釋放一質量為m的物塊C。C和A發生碰撞后隨即黏在一起，彈簧始終在彈性限度內。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則（）A.C和A相碰后A的最大速度大小為gh2B.C和A碰撞過程中，AC組成的系統損失的機械能為mgh4C.C和A相碰后彈簧的最大彈性勢能為mgh2D.要使碰后物體B被拉離地面，h至少為8mgk該題較為抽象，難度較大。在進行該問題講解時借助多媒體課件動態、直觀展示彈簧形變過程，降低學習者理解難度，更好地增強學習者的自信。根據題意C被釋放后做自由落體運動，碰撞前由動能定理可知mgh=12mv2，v=2gh。碰撞時由動量守恒可知mv=2mv1，v1=gh2。黏在一起后兩者將做加速運動，因此，其最大速度大于gh2。碰撞過程由能量守恒可得其損失的機械能為mgh-12×2mv12=mgh2。由能量守恒AC速度為零時彈簧彈性勢能最大，其中AC動能轉化為彈簧彈性勢能的能量為mgh-mgh2=mgh2。加上彈簧原有的彈性勢能，因此，最大彈性勢能應大于mgh2。設起初彈簧的壓縮量為x0，則mg=kx0，要想B能拉離地面，彈簧的伸長量應為x0，AC構成的系統能量剛好轉為自身的重力勢能為2mgx0，即，由能量守恒可得mgh2=4mgx0，聯立可得h=8mgk。綜上選擇D項。

四、用于傳送帶問題中

與傳送帶相關的能量問題是高中物理中難度較大的一個問題。該類問題常常與運動學類問題結合，需要學習者通過受力分析，正確判斷出在傳送帶物體上的運動狀態。運用能量守恒解答該類問題的難點在于準確地計算出摩擦力做的功，即轉化為內能的能量。其中摩擦力的大小不難判斷，摩擦力的位移則是物體與傳送帶的相對位移。課堂上為使學習者理解相對位移，可借助多媒體課件為學習者演示物體在傳送帶上的運動過程，使其清晰地認識到相對位移是如何產生的以及如何進行計算。例4.一由電動機帶動的足夠長的傳送帶傾角θ=37°，按照順時針方向以速率v=4m/s轉動。一質量m=2kg的小滑塊，以平行于傳送帶向下v0=2m/s的速率滑上傳送帶。小滑塊和傳送帶動摩擦因數μ=78，小滑塊從接觸傳送帶到和傳送帶相對靜止的時間內（）A.小滑塊的加速度大小為0.1m/s2B.重力勢能增大了120JC.小滑塊和傳送帶因摩擦產生的內能為84JD.電動機多消耗的電能為336J該題綜合性較強，能很好地考查學習者分析問題以及遷移所學解決問題的能力。對小物塊進行受力分析，由牛頓第二定律可知f-mgsinθ=ma，f=μmgcosθ，聯立代入數據解得a=1m/s2。以沿傳送帶向上為正方向，當小滑塊和傳送帶速度達到一致時，經歷的時間t=v-(-v0)a=6s，其運動的位移s=v+(-v0)2t=6m。則重力勢能增加量為mgΔh=mgssinθ=72J。傳送帶運動的位移S=vt=24m。產生的熱量Q=μmgcosθ（S-s）=252J。由能量守恒可知，電動機多消耗的電能為系統增加的機械能和內能之和ΔE=mgΔh+12m（v2-v02）+Q=336J。綜上選擇D項。

五、用于拋體問題中

高中物理中的拋體運動分為平拋以及斜拋兩種類型。利用能量守恒解答拋體問題時不僅需要運用拋體運動的相關規律，而且需要明確物體做拋體運動過程中能量的轉化關系，分析能量變化的臨界點。高中物理教學中為使學習者掌握運用能量守恒解答拋體問題的思路，課堂上教師應注重與學習者一起剖析經典例題并通過設置懸念，更好地激發學習者的思考熱情。例5.將一可視為質點的籃球從距離地面H的高度水平拋出，第一次落地后反彈高度為916H，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A.籃球在運動中機械能守恒B.籃球第1次落地的豎直分速度為2gHC.籃球第2次反彈的最高點一定為216HD.籃球反彈第1次最高點的重力勢能比拋出點減少了716mgH學習者對該問題情境較為熟悉，既考查平拋運動知識，又考查能量守恒知識。解題時需要靈活切換分析問題的視角，構建對應的物理方程。根據題干描述，籃球第1次反彈并未達到原有高度，表明其和地面撞擊有機械能損失，機械能并不守恒。籃球第1次落地時水平速度保持不變，在豎直方向上由動能定理可知mgH=12mv2，v=2gH。由能量守恒可知籃球第1次落地損失的能量為mgH-916mgH=716mgH。因碰撞會導致其在豎直方向的速度變小，因此，第2次落地時的能量損失會小于716mgH，則反彈后的最高點應高于216H。綜上選擇BD。六、用于飛行器問題中高中物理中與飛行器相關的能量問題常結合萬有引力定律進行設問。該類問題創設的情境較為新穎，往往給出一些新的定義或者計算公式，考查學習者的學以致用能力。解答該類問題需要認真審題，充分吃透題意，構建與萬有引力定律之間的內在聯系。同時，從能量守恒角度分析與之相關的能量問題。為增強學習者解答概率問題的自信心，遇到相關問題能夠迅速有效地切入，教學實踐中應注重多為學習者講解相關例題，使其積累相關解題經驗。另外及時組織學習者開展專題訓練活動，使學習者在訓練的過程中體會出錯、糾錯的過程，逐漸加深對該類問題的理解。例6.宇航員完成對某個星球探測后，將要乘坐返回艙返回到繞著該星球做圓周運動的軌道艙中。假設返回艙和人的總質量為m，該星球為質量均勻半徑為R的球體，其表面的重力加速度為g，軌道艙運動的軌道半徑為r。返回艙和軌道艙對接時需要確保相同的速度。已知返回過程中克服該星球引力做的功W=mgR（1-Rr）。忽略大氣以及該星球自轉的影響。若該宇航員乘坐返回艙安全返回到軌道艙，至少需要消耗多少能量？該題情境新穎，考查萬有引力、能量守恒等知識。由能量守恒可知，宇航員要想成功返回軌道艙，需要克服該星球引力做的功以及自身的動能。宇航員和返回艙在該星球表面時其萬有引力和重力相等，即，GMmR2=mg。設軌道艙的質量為m0，速度為v，由萬有引力提供向心力可得GMm0r2=mv2r，聯立解得v=Rgr，則消耗的能量E=W+12mv2=mgR（1-Rr）+12m（Rgr）2=mgR（1-R2r）。綜上所述，能量守恒在高中物理解題中有著廣泛應用。為提高學習者解答相關問題的效率與能力，教師在教學實踐中應嚴把基礎知識教學質量關，使學習者理解相關概念以及計算公式，充分領悟其內涵。同時，通過相關習題情境的創設以及解題過程的展示，給學習者做好應用示范，并積極開展專題訓練活動，使學生積累經驗，掌握技巧。

參考文獻

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作者：王智榮